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Théorie des groupes / Felix Ulmer
Livre
Edité par Ellipses - 2021 - 2e édition enrichie
Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématique de L3 et de M1 qui préparent un master recherche et /ou l'agrégation de mathématiques. C'est une introduction à la théorie des groupes en mathématiques. Les notions centrales sont la structure et les actions de groupes. Les classifications des groupes de petits ordres et des groupes simples servent de motivation tout au long du cours. Les thèmes abordés sont : actions de groupes, théorèmes de Sylow, produit semi-direct, groupes abéliens de type finis, groupes linéaires, groupes projectifs et représentations des groupes finis. On dérive deux familles de groupes simples finis. Le dernier chapitre, plus exigeant que le reste du livre, montre comment une table des caractères permet de tester la simplicité d'un groupe fini donné. En théorie de groupes le moindre calcul s'avère vite fastidieux et la manipulation explicite d'exemples est ardue. Les notions sont illustrées tout au long du livre avec le logiciel de calcul formel MAGMA. L'utilisation d'un tel logiciel est déjà en soi un bon exercice d'assimilation des notions de cours. Cette deuxième édition enrichie a été l'occasion de corriger des erreurs et de rendre la présentation plus abordable à travers l'ajout d'exemples et d'exercices
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