Optimisation : Programmation linéaire et algorithme du simplexe / Nathalie Wach

Livre

Wach, Nathalie. Auteur

Edited by De Boeck supérieur. Louvain la neuve - 2025

Ce manuel présente les bases mathématiques de l'optimisation linéaire destinées principalement aux étudiants des filières de mathématique appliquées à l'économie, aux sciences sociales et à l'actuariat, dès la 3e année de Licence, ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs. Toutes Les notions nécessaires à la compréhension sont rappelées et il propose de nombreux exemples d'application. Les tests d'arrêt de l'algorithme, présentés sous forme de théorème, sont intégralement démontrés. Plus de 50 exercices intégralement corrigés viennent. compléter ce livre. Les plus : Les définitions classiques de topologie de R" et celles de géométrie sont présentes pour comprendre le principe de l'algorithme du simplexe. La plupart des résultats nécessaires à la mise en place et à l'exécution de ce principe sont démontrés.

AVANT-PROPOS. INTRODUCTION. Brève historique. Exemples typiques. Mise en équation. Définitions. Exercices. Solution des exercices. UN PEU DE GEOMETRIE ET DE TOPOLOGIE. Topologie de Rn. Convexité. Polyèdres. Enveloppe convexe. Sommets. Théorème de Krein-Milman. Fonctions affines et maximum. Théorème fondamental. Résolution graphique en dimension 2. Exercices. Solution des exercices. ALGORITHME DU SIMPLEXE. Forme canonique d'un problème d'optimisation linéaire. Problème standard du maximum. Tableau basique. Solution basique. Exemple de production. Boucle de l'algorithme. Effet sur la fonction. Algorithme du simplexe. Méthode des deux phases. Exercices. Solution des exercices. DUALITE. Problème dual. Théorème de dualité faible. Théorème de dualité forte. Ecarts complémentaires. Variation du problème primat. Exercices. Solution des exercices. PROGRAMMATION. Algorithme du simplexe. Méthode des deux phases. Solution des exercices. BIBLIOGRAPHIE.

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